Question

Sabemos que vazão é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo. A vazão pode ser representada com Q= dv/dt, onde:Q = Vazão (m³/s)dv = diferencial de volume dado em um pontodt = diferencial de tempo em um dado pontoO volume de uma determinada turbina da Itaipu Binacional é dada pela seguinte fórmula: v=(825.sen(t)+t^4)/(2t^3 )Assim, qual será a vazão no t = 1s?

Answer 1

Para calcular a vazão, deve-se derivar a expressão do volume da turbina. Como ela é composta por uma fração, deve-se usar a regra do quociente, dada por:

d(f(x)/g(x))/dx = (f(x)g'(x) - f'(x)g(x))/g(x)²

Como temos que f(x) = 825sen(t) + t^4 e g(x) = 2t³, calculando suas derivadas:

f'(x) = 825cos(t) + 4t³

g'(t) = 6t²

Substituindo os valores na expressão:

dv/dt = [(825sen(t)+t^4).6t² - (825cos(t)+4t³).2t³]/(2t³)²

dv/dt = [(825sen(t)+t^4).6t² - (825cos(t)+4t³).2t³]/2t^6

A vazão no instante t = 1 s é dada substituindo t = 1 na expressão:

dv/dt = [(825sen(1)+1^4).6.1² - (825cos(1)+4.1³).2.1³]/2.1^6

dv/dt = [(14,4+1).6 - (825+4).2]/2

dv/dt = 92,4 - 1658/2

dv/dt = -782,8 m³/s