Question

Considere os seguintes vetores u=(1,2,3),v=(0,-2,1)w=(2,2,7)e o=(3,0,1) R3. Análise as seguintes afirmações: l- o conjunto {u,v,w)é LD. ll-w é combinação linear de u e v... .....

Answer 1

Vamos analisar as duas afirmativas:

I. Se u = (1,2,3), v = (0,-2,1) e w = (2,2,7) formam um conjunto de vetores Linearmente Dependentes, então o determinante entre eles é igual a 0.

Sendo assim, vamos calcular o seguinte determinante:

|1 2 3|

|0 -2 1| =

|2 2 7|

1((-2).7 - 2.1) - 2(0.7 - 2.1) + 3(0.2 - 2.(-2)) =

-14 - 2 - 2(-2) + 3.4 =

-16 + 4 + 12 =

-16 + 16 =

0

Portanto, o conjunto {u,v,w} é Linearmente Dependente.

A afirmativa está correta.

II. Se w é combinação linear de u e v, então temos que w = a.u + b.v, ou seja,

(2,2,7) = a(1,2,3) + b(0,-2,1)

(2,2,7) = (a, 2a - 2b, 3a + b)

Daí, podemos montar o seguinte sistema:

{a = 2

{2a - 2b = 2

{3a + b = 7

Como a = 2, então:

2.2 - 2b = 2

4 - 2b = 2

2b = 2

b = 1

e

3.2 + b = 7

6 + b = 7

b = 1.

Portanto, w é combinação linear de u e v.

A afirmativa está correta.