Question

a medida do diâmetro da circunferência da equação x+y-7×+5y+14=0

Answer 1

Resposta:

O diâmetro é $3\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a equação geral da circunferência é x²+y²+αx+βy+γ=0 , em que α = -2xo , β = -2yo e γ = xo² + yo² - R² . Onde xo e yo são as coordenadas do centro e R é o raio da circunferência. Então temos que:

-7 = -2xo                            5 = -2yo

xo = $\frac{7}{2}$   yo = - $\frac{5}{2}$

Então:

14 = $(\frac{7}{2})^2 + (\frac{5}{2} )^2 - R^2$

14 = $(\frac{74}{4}) - R^2$

$- R^2 = - (\frac{18}{4})$

$R =  \sqrt{(\frac{18}{4})}$

$R = \frac{3\sqrt{2} }{2}$

Sabendo que diâmetro é o dobro do raio, então temos que a medida do diâmetro (D) é:

$D = 2. \frac{3\sqrt{2} }{2}$

$D = 3\sqrt{2}$