Respostas
Resposta:
x = 2
y = 3
z = 4
Explicação passo-a-passo:
Boa tarde!
Essa operação matricial nos levará a um sistema de equações escalonado.
Mas, antes de o encontrarmos, precisamos lembrar como se faz a operação de multiplicação entre matrizes. A matriz à esquerda é uma 3x3 e à direita uma 3x1. Logo, concluímos que elas são multiplicáveis, porque o número de colunas da primeira é o mesmo número de linhas da segunda.
Vamos à multiplicação. Ela é feita da seguinte maneira:
1 - Deve-se multiplicar a primeira linha da primeira matriz, pela coluna da segunda (no caso só tem uma) e somar seus resultados, assim:
linha 1 x coluna:
1 . x + 2 . y + 3 . z
linha 2 x coluna:
0 . x + 1 . y + 2 . z
linha 3 x coluna:
0 . x + 0 . y + 2 . z
2 - Agora, vamos igualar essas equações ao lado direito da igualdade, ou seja, à matriz resultado dessa multiplicação:
linha 1 x coluna = primeiro elemento
x + 2y + 3z = 20
linha 2 x coluna = segundo elemento
y + 2z = 11
linha 3 x coluna = terceiro elemento
2z = 8
3 - Agora, basta encontrarmos, um por um, os valores da incógnita, começando por z, que está sozinha no sistema linear:
2z = 8
z = 8/2
z = 4
y + 2z = 11
y + 2.(4) = 11
y + 8 = 11
y = 11 - 8
y = 3
x + 2y + 3z = 20
x + 2.(3) + 3.(4) = 20
x + 6 + 12 = 20
x = 20 - 18
x = 2
Assim, encontramos nossas variáveis.