Question

A turma de espanhol de uma escola

é composta por 20 estudantes. Serão formados

grupos de três estudantes para uma apresentação

cultural. De quantas maneiras se podem formar

esses grupos, sabendo-se que dois dos

estudantes não podem pertencer a um mesmo

grupo?

a) 6 840 b) 6 732 c) 4 896 d) 1 836 e) 1 122

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular quantos grupos de três estudantes poderemos formar, independentemente da restrição.

Como queremos formar grupos, então a ordem das escolhas não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Sendo assim,

$C(20,3) = \frac{20!}{3!17!}$

C(20,3) = 1140

ou seja, existem 1140 maneiras distintas de formar um grupo de 3 pessoas.

Agora, vamos supor que os alunos A e B são os dois estudantes que não podem pertencer a um mesmo grupo.

Vamos calcular em quantos grupos A e B estão presentes juntos.

Sendo assim, restam 18 alunos para serem escolhidos. Ou seja, em 18 grupos, os alunos A e B estão juntos.

Portanto, existem 1140 - 18 = 1122 maneiras para formar formar os grupos.

Alternativa correta: letra e).