Question

Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorizaçãoSuponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 15% ao ano sobre o preço do ano 
anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p (t), o preço após t anos, o tempo mínimo 
necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 
20% do valor inicial é:

(A) 15 anos. 
(B) 20 anos. 
(C) 8 anos. 
(D) 5 anos. 
(E) 10 anos.

Answer 1

A função valor considerada esta desvalorização é:

$P(t)=F.(0.85)^t$

Para que P(t) seja 0,2F  (20% do valor de fábrica), temos:

$F.(0,85)^t=0,2F \\ (0,85)^t=0,2 \\ \\ log(0,85)^t=log(0,2) \\ \\ t=log(0,85)=log(0,2) \\ \\ t=\frac{log(0,2}{log(0,85)} \\ \\ t=9,9$

ALTERNATIVA E