Question

UMA CIRCUNFERÊNCIA TEM DE EQUAÇÃO: X²+Y²=16
A POSIÇÃO DO PONTO P=(2,1) EM RELAÇÃO A CIRCUNFERÊNCIA É:
a)P É EXTERNO À CIRCUNFERÊNCIA
b)P É INTERNO À CIRCUNFERÊNCIA
c)P FICA SOBRE A CIRCUNFERÊNCIA
d)P COINCIDE COM O CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA

Answer 1

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA:

$\boxed{\boxed{(X-X_c)^2+(Y-Y_C)^2 = R^2}}$

Observa-se que pela equação da circunferência dada, o centro coincide com a ORIGEM, ou seja, possui coordenadas (0,0).

RAIO:

$R^2 = 16\\\\R = \sqrt{16}\\\\R=4$

A distância do CENTRO da circunferência ao PONTO dado irá determinar o que as alternativas estipulam. Veja só:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}d_{c,p} = \sqrt{(2-0)^2+(1-0)^2}\\\\d_{c,p} = \sqrt{2^2+1^2}\\\\d_{c,p} = \sqrt{4+1}}\\\\d_{c,p} = \sqrt{5}\end{array}\right$

A distância entre o ponto ao centro da circunferência é MENOR que o RAIO, portanto a PONTO é INTERNO!

LETRA B.

Espero ter ajudado. =^.^=