Question

Dentro de um saco há onze bolas azuis, enumeradas, doze bolas amarelas, enumeradas e treze bolas vermelhas, também enumerada. Três bolas são retiradas, uma após a outra, sem voltar ao saco. Qual a probabilidade de: saírem uma de cada cor? Serem da mesma cor? A soma das três bolas serem iguais a 36? Uma ser nr 7 e duas serem nr 10?

Answer 1

Bolas Azuis (AZ) = 11
Bolas Amarelas (AM) = 12
Bolas Vermelhas (VM) = 13

Total de Bolas = 11 + 12 + 13 = 36 (Este é o nosso universo)

O problema pede para retirar-se 3 bolas em sequência, e sem reposição, e quer saber a probabilidade de:

a) Saírem uma bola de cada cor.

Evento: uma bola de cada cor.

1 AZ e 1 AM e 1 VM

11/36 * 12/35 * 13/34 = 1716/42840

1716/42840 (simplificando por 12):

143/3570 ≈ 0,04005 ≈ 4,005 %


b) As 3 bolas serem da mesma cor.

Evento: 3 bolas de mesma cor.

(1ª AZ e 2ª AZ e 3ª AZ) ou (1ª AM e 2ª AM e 3ª AM) ou (1ª VM e 2ª VM e 3ª VM)

(11/36 * 10/35 * 9/34) + (12/36 * 11/35 * 10/34) + (13/36 * 12/35 * 11/34)

(990/42840) + (1320/42840) + (1716/42840)

990/42840 + 1320/42840 + 1716/42840

4026/42840 (simplificando por 6):

671/7140 ≈ 0,094 ≈ 9,4 %


c) A soma das três bolas ser igual a 36.

Evento: Soma igual 36.

Possibilidades:

Bolas de cores diferentes: (Azul = 11 e Amarela = 12 e Vermelha = 13) ou
2 bolas amarelas e uma vermelha (11 e 12 e 13) ou
1 bola amarela e 2 vermelhas (11 e 12 e 13) ou (12 e 11 e 13) ou
3 bolas vermelhas (11 e 12 e 13)

Logo:

(11/36 * 12/35 * 13/34) + (12/36 * 11/35 * 13/34) + (12/36 * 13/35 * 12/34) + (12/36 * 13/35 * 12/34) + (13/36 * 12/35 * 11/34)

(1716/42840) + (1716/42840) + (1872/42840) + (1872/42840) + (1716/42840)

3 * (1716/42840) + 2 * (1872/42840)

5148/42840 + 3744/42840

8892/42840 (simplificando por 36):

247/1190 ≈ 0,2075 ≈ 20,75 %


d) Uma ser de nº 07 e duas serem de nº 10.

Evento: Uma bola nº 07 e duas nº 10.

Possibilidades:

1 bola de cada cor (AZ e AM e VM ou AZ e VM e AM ou AM e AZ e VM ou AM VM e AZ ou VM e AZ e AM ou VM e AM e AZ) = 6 combinações.
2 bolas azuis e 1 amarela
2 bolas azuis e 1 vermelha
2 bolas amarelas e 1 azul
2 bolas amarelas e 1 vermelha
2 bolas vermelhas e 1 azul
2 bolas vermelhas e 1 amarela

Logo:

1 bola de cada cor (6 combinações):

11/36 * 12/35 * 13/34 = 1716/42840

6 * 1716/42840 = 10296/42840


2 bolas azuis e 1 amarela:

11/36 * 10/35 * 12/34 = 1320/42840


2 bolas azuis e 1 vermelha:

11/36 * 10/35 * 13/34 = 1430/42840


2 bolas amarelas e 1 azul:

12/36 * 11/35 * 12/34 = 1584/42840


2 bolas amarelas e 1 vermelha:

12/36 * 11/35 * 13/34 = 1716/42840


2 bolas vermelhas e 1 azul:

13/36 * 12/35 * 11/34 = 1716/42840


2 bolas vermelhas e 1 amarela:

13/36 * 12/35 * 12/34 = 1872/42840


Somando todas as possibilidades:


10296/42840 + 1320/42840 + 1430/42840 + 1584/42840 + 1716/42840 + 1716/42840 + 1872/42840 = 19934/42840

19934/42840 ≈ 0,4653 ≈ 46,53 %