Question

Um empréstimo de 30.000,00 deve ser devolvido de acordo com Sac em 60 prestações mensais a Taxa de 2% de juros. Determine o valor da prestação de número 38 e o valor dos juros cobrados dessa prestação.

Answer 1

Resposta:

Prestação: 730,00

Juros: 230,00

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Entregar 60 prestações no SAC é 'complicado'. Então, para evitar cálculos desnecessários, entrego uma forma de se obter cada valor. :)

1) Amortização:

Constante e igual a: $A=\dfrac{SD}{n}$

Onde SD = Saldo Devedor

2) Saldo Devedor:

Basta 'retirar' a quantidade de amortizações para obter o saldo devedor de um período. Assim:

$SD_{k}=SD-k\cdot A\\SD_{k}=SD-k\cdot\dfrac{SD}{n}\\SD_{k}=\dfrac{SD}{n}\cdot\left(n-k\right)$

3) Juros:

Calculados sobre o saldo devedor anterior. Assim:

$J_{k}=i\cdot SD_{k-1}\\J_{k}=i\cdot\dfrac{SD}{n}\cdot\left(n-(k-1)\right)\\J_{k}=i\cdot\dfrac{SD}{n}\cdot\left(n-k+1\right)$

4) Prestação:

Soma da quota de amortização com a quota de juros. Assim:

$P_{k}=A_{k}+J_{k}\\P_{k}=\dfrac{SD}{n}+i\cdot\dfrac{SD}{n}\cdot\left(n-k+1\right)\\P_{k}=\dfrac{SD}{n}\cdot\left[1+i\cdot\left(n-k+1\right)\right]$

Com base nesta fórmula pode calcular qualquer prestação, diretamente.

$P_{38}=\dfrac{30\,000}{60}\cdot\left[1+2\%\cdot\left(60-38+1\right)\right]\\P_{38}=500\cdot\left(1+0,02\cdot 23\right)\\P_{38}=730,00$

O valor dos juros:

$A=\dfrac{30\,000}{60}=500$

Então:

$J=P-A\\J=730-500=230,00$

Espero ter ajudado!