Question

As raízes da equação 4x2 – 16x + 7 = 0 correspondem às medidas, em cm, dos lados
de um retângulo. Em relação a esse retângulo, determine a medida:
a) da área;
b) do perímetro;
c) da diagonal.

Answer 1

Δ = b² -4ac
Δ = (-16)² -4 *4 * 7
Δ = 256 -112
Δ = 144
x' = (-b + √∆)/ 2a
(-(-16) + 12)/2 * 4
(16 + 12)/8
28/8= 3,5
x'' = (-b - √∆)/ 2a
(-(-16) - 12)/2 * 4
(16 - 12)/8
4/8= 0,5

Pronto sabemos que as duas medidas são 3,5 cm e 0,5 cm, agora so resta calcular:
a)
A= b.h
A=3,5.0,5
A=1,75 cm^2

b)
P= 2b+2h
P=2.3,5+2.0,5
P=7+1
P= 8 cm

c)
D=$\sqrt{b^2+h^2}$
D=$\sqrt{3,5^2+0,5^2}$
D=3,5+0,5
D= 4 cm

Answer 2

As raízes da equação 4x2 – 16x + 7 = 0 correspondem às medidas, em cm, dos lados 
de um retângulo. Em relação a esse retângulo, determine a medida: 
4x² – 16x + 7 = 0
16 +ou - raiz quadrada de 256-112   (resolver pela Báscara)
                8
16 + ou -12    x' =7/2 = 3,5         x"= 1/2  =0,5
           8
a) da área; 3,5 .   0,5= 1,75 cm²
b) do perímetro;  3,5 . 2 + 0,5 .2 = 7 + 1 = 8cm
c) da diagonal. 
Aplicando Pitagoras (a diagonal é a hipotenusa
a²= 3,5² + 0,5²
a² =12,25 + 0,25
a² =12,5
a = raiz quadrada de 12,5 cm