Respostas
a20 = 99
r = 5
Fórmula do termo geral da P.A. :
an = a1 + (n - 1)*r
a20 = a1 + (20 - 1)*5
99 = a1 + (19*5)
99 = a1 + 95
a1 = 99 - 95
a1 = 4
Vamos lá.
Veja, Poliana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o 1º termo (a₁) de uma PA em que o 20º termo (a₂₀) é igual a "99" e a razão (r) é igual a "5".
ii) Note que poderemos resolver a questão com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r .
Na fórmula acima temos que "a ̪ " é o último termo (20º termo). E como o 20º termo é igual a "99", então o ubstituiremos por "99". Por sua vez substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo encontrar o 1º termo (a₁) em função do 20º termo. Finalmente, substituiremos "r" por "5", que é a razão da PA. Assim, fazendo essas substituições na fórmula acima, teremos:
99 = a₁ + (20-1)*5 ------- desenvolvendo, teremos:
99 = a₁ + (19)*5 ----- ou apenas, o que dá no mesmo:
99 = a₁ + 19*5 ------ como "19*5 = 95" , teremos:
99 = a₁ + 95 ---- passando "95" para o 1º membro, temos:
99 - 95 = a₁ ----- como "99-95 = 4", teremos:
4 = a₁ ---- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa, temos:
a₁ = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do primeiro termo da PA da sua questão.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PA com os seus 20 termos, pois como já temos o primeiro termo (4) e a razão (5) então fica bem fácil encontrar todos os seus 20 termos. Veja:
(4; 9; 14; 19; 24; 39; 34; 39; 44; 49; 54; 59; 64; 69; 74; 79; 84; 89; 94; 99).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.