Question

A idade de Antônio é 1/6 da idade de Benedito,César tem metade da idade,de Antônio, e Dilson tem tantos anos quanto César e Antônio juntos.Quais são as idades de cada um deles se a soma das 4 idades é 54 anos?

Answer 1

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$Antonio\mapsto \frac{x}{6} \\ \\ Benedito\mapsto x \\ \\ Cesar\mapsto \frac{x}{6} \div2= \frac{x}{12} \\ \\ Dilson\mapsto \frac{x}{6} + \frac{x}{12} = \frac{2x+x}{12} = \frac{3x}{12} = \frac{x}{4}$

Somando

$\frac{x}{6} +x+ \frac{x}{12}+ \frac{x}{4}=54 \\ \\ mmc(6,4,12)=12 \\ \\ 2x+12x+x+3x=648 \\ \\ 18x=648 \\ \\ x=648\div18 \\ \\ x=36$

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$Antonio~tem~~ \frac{x}{6} = \frac{36}{6} =6~anos \\ \\ Benedito~~tem~~x=36~~anos \\ \\ Cesar~~tem~~ \frac{x}{12} = \frac{36}{12} =3~~anos \\ \\ Dilson~~tem~~ \frac{x}{4} = \frac{36}{4} =9~~anos$

Answer 2

Antônio ⇒ A = B/6

Benedito  ⇒ B

Cesar ⇒C = B/6 ÷ 2 = B/12

Dílson ⇒ D ⇒ A + C  ⇒ B/6 + B/12 = 3B/12

A + B + C + D = 54

B/6 + B + B/12 + 3B/12 = 54      MMC 12

2B + 12B + B + 3B = 648

18B = 648

B = 648 ÷ 18

B = 36 ( idade de Benedito)

Antônio ⇒ B/6 ⇒ 36/6 = 6 anos

Cesar ⇒ B/12  ⇒ 36/12 = 3 anos

Dílson  ⇒ A + C ⇒ 6 + 3 = 9 anos