Determine o primeiro termo de uma PG cuja soma dos cinco primeiros termos é - 122 e a razão é - 3
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Resposta:
a1 = - 2 (1º termo)
Explicação passo-a-passo:
S5= -122 e q = -3
Quando q=1, Sn= a1.n ; q≠1, Sn= a1.q^(n-1)/(q-1); -1<q>1, Sn= a1/(1-q)
Em qual desses se encaixa?
No q≠1, o q= -3, que é diferente de 1, então, usaremos a fórmula da Soma de PG correspondente a essa razão: Sn= a1.(q^n-1)/(1-q)
S5= -122; q= -3; a1= ? n= 5 é o número de termos.
Agora, substituindo na fórmula da Soma da PG:
Sn = a1.(q^n-1)/(q-1) ⇒ S5 = a1.(q^5-1)/(q-1) ⇒ - 122 = a1.((-3)^5-1)/(-3-1) ⇒ (-3)^5 = - 243 ⇒ - 122 = a1.(-243-1)/(-4) ⇒ (- 122).(-4) = a1.(-244) ⇒
488 = a1.(-244) ⇒ a1 = 488/-244 ⇒ a1 = - 2 (1º termo)
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