Question

Em quantos meses um capital dobra de valor, se aplicado a juros simples de 2% ao mês?

Answer 1

A fórmula para o cálculo do juros simples é:

M = C * [1+(i * n)]

M = Montante, ou seja, o que temos no final do período;
C = Capital, o valor que está sendo investido;
i = Taxa de juros
n = período

Nós queremos que o valor duplique, ou seja, que no Montante seja duas vezes o Capital. Podemos escrever assim então: 2*C;

Substituindo, ficamos:

2C = C * [1+(i * n)]

O C está multiplicando de ambos os lados. Usando uma propriedade da multiplicação, podemos eliminar os "C". É como se passássemos o C para o primeiro membro e divindo 2C/C, ficaríamos somente com o 2;

2 = [1+(i * n)]. Agora não precisa mais dos colchetes, vou tirar...

2 = 1+(i * n)

Vou fazer com o 1 como fiz com o C. Ele estará agora do outro lado com sinal negativo:

2 - 1 = i*n ( não precisa mais dos parênteses)

1 = i*n ---> utilizando novamente a propriedade da multiplicação, o "i" aparece dividindo no primeiro membro da equação:

1/i = n

Como nesta questão o i = 2%, temos:

1/2% = n ---> 2% é a mesma coisa que 2/100 = 0,02, então:

1/0,02 = n

n = 50

São necessários 50 meses para dobrar o investimento.

Answer 2

Um capital dobra de valor, se aplicado a juros simples de 2% ao mês, após 50 meses.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo.

Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante toda a aplicação. Para calcular o montante final de um capital aplicado, devemos utilizar a seguinte equação:

$M=C(1+it)$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Nessa questão, vamos considerar um capital inicial C. Desse modo, o montante final será 2C. Utilizando a taxa de 2% ao mês, vamos determinar quantos meses são necessários para que o valor duplique sob essa taxa. Portanto:

$2C=C(1+0,02t)\\ \\ 2=1+0,02t\\ \\ 0,02t=1\\ \\ \boxed{t=50 \ meses}$

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