Question

A figura abaixo representa um carrinho, de massa 100 kg, em uma montanha russa saindo do ponto A com
velocidade inicial zero. Considerando a aceleração da gravidade 10m/s2 e desprezando as forças dissipativas determine a velocidade do carrinho nos pontos B e C.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Ec = energia cinética.
m = massa.
vb = velocidade no ponto B.
vc = velocidade no ponto C.
h = altura.
g = gravidade.
Epg = energia potencial gravitacional.

Aplicação:

Observe que o exercício nos informa que o carrinho em sua posição inicial A, possui velocidade inicial nula, com isso, podemos concluir que a velocidade encontrada no ponto B, vai ser a resultante de duas formas de energia: cinética e potencial gravitacional.

Sabendo disso, torna-se possível afirmar que a velocidade inicial no ponto B, vai ser maior que zero, por isso, dividiremos a analise em dois pontos, ou seja, do ponto A ao B, e, do ponto B ao C, veja:


$"Analisando \: ponto \: A \: ao \: B". \\ \\ Emb = Ema. \\ \\ \frac{m \times {vb}^{2} }{2} = m \times g \times h. \\ \\ m \times {vb}^{2} = 2 \times m \times g \times h. \\ \\ {vb}^{2} = \frac{2mgh}{m} \\ \\ vb = \sqrt{2gh} \: \: \: m/s. \: < - Expressão. \\ \\ vb = \sqrt{2 \times 10 \times 5} \\ vb = \sqrt{100} \\ vb = 10m/s. \: < - resposta.$

Agora que conhecemos o valor correspondente da velocidade no ponto B, podemos utilizá-la para encontrarmos a velocidade do carrinho no ponto C, assim:

$"Analise \: do \: ponto \: B \: ao \: C". \\ \\ Emb = Emc. \\ \\ \frac{m \times {vb}^{2} }{2} = \frac{m \times {vc}^{2} }{2} + m \times g \times h \\ \\ \frac{100 \times {10}^{2} }{2} = \frac{100 \times {vc}^{2} }{2} + 100 \times 10 \times 4 \\ \\ 5000 = 50 \times {vc}^{2} + 4000. \\ \\ 50 {vc}^{2} = 1000. \\ \\ {vc}^{2} = \frac{1000}{50} \\ \\ {vc} = \sqrt{20} \\ vc = 4.47m/s. \: < - resposta.$

Portanto, a velocidade do no ponto B e C, equivale a 10m/s e 4,47m/s, respectivamente. Em caso de dúvidas pergunte.


Espero ter ajudado.