Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em P.A. de razão 3 qual a hipotenusa do triângulo

Answer 1

Resposta:

Sejam a, b e c as medidas dos lados do triângulo, onde a é a hipotenusa, b a base e c o outro lado. Como eles estão em PA, (b; c; a) nesta ordem, de razão 3 vem que:  

b = a – 6 e c = a – 3  

Por outro lado, do Teorema de Pitágoras para um triângulo retângulo, temos que:  

a2 = b2 + c2 => a2 = (a – 6)2 + (a – 3)2  

Resolvendo os produtos notáveis:  

a2 = a2 – 12a + 36 + a2 – 6a + 9 = 2a2 – 18a + 45  

=> a2 – 18a + 45 = 0 => a = 15 e a = 3  

Mas a não pode ser igual 3, uma vez que teríamos c = 0 e b = -3, o que contradiz claramente o fato de serem medidas dos lados de um triângulo retângulo. Logo:  

a = 15 => b = 15 – 6 = 9 e c = 15 – 3 = 12  

E a PA é:(9; 12; 15).

Explicação passo-a-passo: