Alguem pode me ajudar sistema lineares !!
2x + 2y + 4z + 2w = 6
3y + 3z +2w = 9
2z + 5w= -9
4w= -12

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja, Aline, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema linear:

{2x + 2y + 4z + 2w = 6 . (I)

{3y + 3z + 2w = 9 . (II)

{2z + 5w = - 9 . (III)

{4w = - 12 . (IV).

ii) Note que já pela expressão (IV) já vamos encontrar o valor de "w". Vamos apenas repetir a expressão (IV), que é esta:

4w = -12 ----- isolando "w", teremos:

w = -12/4

w = - 3 <---- Este é o valor da incógnita "w".

iii) Agora,para encontrar o valor da incógnita "z" vamos na expressão (III) e, nela, substituiemos o valor de "w" por "-3". Vamos apenas repetir a expressão (III), que é esta:

2z + 5w = - 9 ---- substituindo-se "w" por "-3", teremos:

2z + 5*(-3) = - 9 ---- desenvolvendo, temos:

2z - 15 = - 9 ----- passando "-15" para o 2º membro, temos:

2z = - 9 + 15

2z = 6 ---- isolando "z", temos:

z = 6/2

z = 3 <--- Este é o valor da incógnita "z".

iv) Para encontrar o valor da incógnita "y" vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos os valores de "w" e "z" por "-3" e "3", respectivamente. Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

3y + 3z + 2w = 9 ---- substituindo-se "w" por "-3" e "z" por "3", teremos:

3y + 3*3 + 2*(-3) = 9 ----- desenvolvendo, temos:

3y + 9 - 6 = 9 ---- ou apenas:

3y + 3 = 9 ----- passando "3" para o 2º membro, temos:

3y = 9 - 3

3y = 6 ---- isolando "y", temos:

y = 6/3

y = 2 <---- Este é o valor da incógnita "y".

v) Finalmente, para encontrarmos o valor da incógnita "x", vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos os valores de "y", "z" e "w" por "2", por "3" e por "-3", respectivamente. Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

2x + 2y + 4z + 2w = 6 ----- fazendo as devidas substituições vistas aí em cima, teremos:

2x + 2*2 + 4*3 + 2*(-3) = 6 ----- desenvolvendo, teremos:

2x + 4 + 12 - 6 = 6 ----- ou apenas:

2x + 10 = 6 ----- passando "10" para o 2º membro, teremos:

2x = 6 - 10

2x = - 4 ---- isolando "x", teremos:

x = -4/2

x = - 2 <---- Este é o valor da incógnita "x".

vi) Assim, resumindo, temos que os valores de "x", "y", "z" e "w" serão estes:

x = -2; y = 2; z = 3; w = -3 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y; z; w} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-2; 2; 3; -3}.