Question

4 - Simplifique as expressões;
a) $- \sqrt{54} - \sqrt{486} - \sqrt{294} =$

b) $\sqrt{128} + \sqrt{50} - \sqrt{98} + \sqrt{242}$

c) $\sqrt[3]{189} - \sqrt[3]{448} - \sqrt[3]{875}$

Answer 1

$-\sqrt{54}-\sqrt{486}-\sqrt{294}$

Vamos fatorar os números em números primos

$54=3^2*2*3=3^2*6$

$486=3^4*2*3=3^4*6$

$294=7^2*2*3=7^2*6$

$-\sqrt{3^2*6}-\sqrt{3^4*6}-\sqrt{7^2*6}$

Tudo que tem termo 2 ou 4 no expoente, vamos tirar da raiz, dividindo ele por 2

$-3^1\sqrt{6}-3^2\sqrt{6}-7^1\sqrt{6}$

$-3\sqrt{6}-9\sqrt{6}-7\sqrt{6}$

Agora podemos somar, porque todos os termos que estão na raízes são iguais

$\boxed{\boxed{-19\sqrt{6}}}$

A mesma coisa para os outros itens seguintes, vou fazer mais rápido...

$\sqrt{128}+\sqrt{50}-\sqrt{98}+\sqrt{242}$

$\sqrt{2^6*2}+\sqrt{5^2*2}-\sqrt{7^2*2}+\sqrt{11^2*2}$

$2^3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-7\sqrt{2}+11\sqrt{2}$

$\boxed{\boxed{17\sqrt{2}}}$

$\sqrt[3]{189}-\sqrt[3]{448}-\sqrt[3]{875}$

Agora é a mesma coisa, só que no final, temos que pegar os termos que são múltiplos de 3 e não de 2 como antes, para dividir o expoente por 3

$\sqrt[3]{3^3*7}-\sqrt[3]{2^6*7}-\sqrt[3]{5^3*7}$

$3\sqrt[3]{7}-2^2\sqrt[3]{7}-5\sqrt[3]{7}$

$3\sqrt[3]{7}-4\sqrt[3]{7}-5\sqrt[3]{7}$

$\boxed{\boxed{-6\sqrt[3]{7}}}$