Question

(FMJ) Um determinado laboratório comercializa dois tipos de vitaminas, A e B. O controlador de vendas dispõe das funções $A(x) = - \frac{x^{2} }{2k} + p$ e

e $B(x) = 2^{\frac{x}{k} }$ (k e p constantes reais), sendo A(x) e B(x) os números aproximados (em milhares) de frascos vendidos, semanalmente, durante cinco semanas seguidas

(x = 1, 2, 3, 4 e 5), das vitaminas A e B, respectivamente. Sabendo-se que na quarta semana foram comercializados 4 000 frascos de cada uma das vitaminas, a diferença entre o número de frascos vendidos das duas vitaminas na segunda semana foi:


(A) 6 000.

(B) 7 000.

(C) 8 000.

(D) 5 000.

(E) 9 000.


Resp.: D

Answer 1

Como B(x) e A(x) é dado em milhares podemos considerar B(x) = 4 e A(x) = 4, onde x em cada função é igual a 4 ( 4º semana ).

Substituindo na função A(x) os dados, temos:

$\mathsf{4=2^{\frac{4}{k}}}\\ \\ \\ \mathsf{2^2=2^\frac{4}{k}}\\ \\ \\ \mathsf{2=\dfrac{4}{k} }\\ \\ \\ \mathsf{k=2}$

Encontrado a constante K, agora substituímos na função B(x) os dados que temos. Então,

$\mathsf{4=-\dfrac{4^2}{4}+p }\\ \\ \\ \mathsf{16=-16+4p}\\ \\ \\ \mathsf{32=4p}\\ \\ \\ \mathsf{p=8}$

Conhecendo as duas constantes, devemos agora calcular o total de frascos em cada função na segunda semana.

$\mathsf{A(2)=2^\frac{2}{2}=2}\\ \\ \\ \mathsf{B(2)=-\dfrac{4}{4}+8=7}$

Como é dado em milhares, consideramos A(2) = 2000 e B(2)= 7000.

B(2) - A(2) = 7000 - 2000 = 5000