Question

Qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados

Answer 1

NºDiagonais= n(n-3)/2=== 4n, pois é o quadrúplo do numero de lados, então:

4n=n^2-3n/2     =   n^2-3n=8n    =  n^2-11n = n=11 lados

Soma dos ângulos internos: (n-2). 180 = 11-2=9 . 180= 1620º

Answer 2

vamos calcular 1° o n° de lados

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ logo \\ \\ \frac{n(n-3)}{2} =4n \\ \\ n^2-3n=8n \\ \\ n^2-3n-8n=0 \\ \\ n^2-11n=0 \\ \\ n(n-11)=0 \\ \\ n-11=0 \\ n=11$

vamos calcular Si, sendo n=11

$Si=180(n-2) \\ \\ Si=180(11-2) \\ \\ Si=180(9) \\ \\ Si=1620 ^\°$