Question

Em um grupo de estudantes há 8 meninas e 6 rapazes , Serão formadas comissões com 5 dessas pessoas de modo que ambos os gêneros estejam representados desde que o numero de meninas seja superior ao numero de rapazes . Quantas comissões distintas com essas características poderão ser formadas ?

a) 1028
b) 1620
c) 1340
d) 1180
e) 1260

Com explicação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos um grupo composto por:

=> 8 meninas

=> 6 rapazes

O que pretendemos:

Formar comissões com 5 dessas pessoas de modo que ambos os gêneros estejam representados desde que o numero de meninas seja superior ao numero de rapazes.

...por outras palavras:

=> Queremos formar comissões com 4 meninas e 1 rapaz, donde resulta C(8,4) . (6,1)

...ou

=> Comissões com 3 meninas e 2 rapazes, donde resulta C(8,3) . C(6,2)

Assim o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:

N = [C(8,4) . C(6,1)] + [C(8,3) . C(6,2)]

N = [(8!/4!(8-4)!) . (6!/1!(6-1)!] + [(8!/3!(8-3)!) . (6!/2!(6-2))]

N = [(8!/4!4!) . (6!/1!5!] + [(8!/3!5!) . (6!/2!4!)]

N = [(8.7.6.5.4!/4!4!) . (6.5!/1!5!] + [(8.7.6.5!/3!5!) . (6.5.4!/2!4!)]

N = [(8.7.6.5/4!) . (6/1!)] + [(8.7.6/3!) . (6.5/2!)]

N = [(8.7.6.5/24) . (6)] + [(8.7.6/6) . (30/2)]

N = [(1680/24) . (6)] + [(8.7) . (15)]

N = [(70) . (6)] + [(56) . (15)]

N = [(420)] + [(840)]

N = 1260 <= número de comissões possíveis de formar

Resposta correta neste caso: Opção - e)

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Total de comissões possíveis

são 8+6 =14 pessoas em comissões com 5 pessoas

Observe que a ordem dentro das comissões  não é importante . ex: não existem 1ª secretário, 2ª,3ª,4ª ou 5ª, todos são iguais, por isso usaremos combinação , em qualquer exercício de contagem é importante perceber se a ordem é importante..

Total de comissões ==> C14,5 =14!/[(14-5)!5!]= 2002 comissões

Restrição do Problema:

Não queremos comissões onde o número de meninas é inferior ao número de rapazes.

Não queremos comissões com 5 rapazes, com 4 rapazes, com 3 rapazes, ou seja:

Se temos 5 rapazes , não temos nenhuma menina

C6,5 * C8,0 =  6

Se temos 4 rapazes , temos apenas uma menina

C6,4 * C8,1 =  15 * 8 = 120

Se temos 3 rapazes , temos 2 meninas

C6,3 * C8,2 =  20 * 28 = 560  

Importante , o texto diz que os gêneros devem estar representados ==> C6,0 * C8,5 = 56 também é uma restrição do problema, aqui é o caso onde as comissões seriam formadas apenas por meninas.

No total temos 2002 comissões , temos que tirar aquilo que não queremos:

2002- (6+120+560+56) = 1260

Letra E