Sabendo que Q( x ) é o quociente da divisão de P ( x ) = x³ - 8x² + 2x - 12 por D ( x ) = x² + 3x - 1 , o valor de Q ( 1 ) é igual a :
a) - 5
b) - 11
c) 10
d) 5
e) - 10
Com explicação
Respostas
Resposta:
Q(1) = - 10.... ( opção: e )
Explicação passo-a-passo:
.. Para calcular Q( 1 ), temos que efetuar a divisão: P(x) por D(X)
.. P(x) = x³ - 8x² + 2x - 12 l x² + 3x - 1 = D(x)
.......... -x³ - 3x² + x l x - 11 = Q(x)
.......... 0 - 11x² + 3x - 12 l Q(x) = x - 11
.......... + 11x² + 33x - 11 l Q(1) = 1 - 11
.......... 0 + 36x - 23 l Q(1) = - 10
......... ( R(x) ).... ( a divisão termina porque o grau do
.................................... resto ( 1) é menor que o grau do divisor ( 2) )
Vamos lá.
Considerando que a moderação da plataforma retirou uma resposta que não estava correta, então ensejou a que nós pudéssemos dar a nossa resposta. Vamos, como sempre ocorre nas nossas respostas, tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de Q(1), sabendo-se que Q(x) é o quociente da divisão de P(x) = x³ - 8x² + 2x - 12 por D(x) = x² + 3x - 1.
ii) Vamos, então, efetuar a divisão pelo método tradicional. Assim:
x³ - 8x² + 2x - 12 |_x²+3x-1_ <---- Divisor D(x)
............................... x - 11 <--- quociente Q(x)
-x²-3x²+x
------------------------
0 - 11x² + 3x - 12
..+ 11x² - 33x + 11
--------------------------
......0 - 30x + 11 <--- Veja que paramos aqui pois o resto já está com grau inferior ao do divisor D(x).
iii) Como já temos que Q(x) = x - 11 , então para encontrar o valor de Q(1) basta irmos na expressão Q(x) e substituirmos o "x" por "1". Vamos apenas repetir a expressão Q(x), que é esta:
Q(x) = x - 11 ------ substituindo-se "x" por "1", teremos:
Q(1) = 1 - 11 ----- como "1-11 = -10", teremos:
Q(1) = -10 <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.