(1) Represente a P.G. definida pelo termo geral an = 2.3 n-1
(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)
(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)
(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G
(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Represente a P.G. definida pelo termo geral
an = 2.3^(n-1)
a1 = 2. 3^(1-1)
a1 = 2.3^0
a1 = 2.1
a1 = 2
an = 2.3^(n-1)
a2 = 2.3^(2-1)
a2 = 2.3^1
a2 = 2.3
a2 = 6
an = 2.3^(n-1)
a3 = 2.3^(3-1)
a3 = 2.3^2
a3 = 2.9
a3 = 18
R.: (2,6,18...)
(2) Determine o 20 termo da P.G (3,9,27,...)
q = a2/a1 = 9/3 = 3
an = a1.q^(n-1)
a20 = a1.q^19
a20 = 3.3^19
a20 = 3^20
a20 = 3486784401
(3) Obtenha o termo geral da P.G (3,9,27,...)
q = a2/a1
q = 9/3
q = 3
an = a1.q^(n-1)
an = 3.3^(n-1)
(4) Calcule o valor de x para que a sequência (3,x+2,3x) seja uma P.G
q = a2/a1
q = a3/a2
(x+2)/3 = (3x)/(x+2)
(x+2).(x+2) = 3.3x
x^2 + 2x + 2x + 4 = 9x
x^2 + 4x + 4 = 9x
x^2 + 4x - 9x + 4 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
a= 1; b = - 5; c = 4
∆ = b^2-4ac
∆ = (-5)^2 - 4.1.4
∆ = 25 - 16
∆ = 9
x = [ - b +/- √∆]/2a
x = [ -(-5) +/- √9]/2.1
x = [5 +/- 3]/2
x'= 8/2 = 4
x" = 2/2 = 1
3
x + 2 = 4 + 2 = 6
3x = 3.4 = 12
3
x+2 = 1+2 = 3
3x = 3.1 = 3
R.:
x = 4: PG crescente : (3,6,12...)
x = 1 : PG constante (3,3,3...)
(5) Calcule a soma dos quinze primeiros termos da P.G. (2,8,32,...)
q = a2/a1
q = 8/2
q = 4
Sn = a1. (q^n - 1)/ (q - 1)
S15 = 2. (4^15 - 1)/(4 - 1)
S15 = 2. [2^(2.15) - 1]/3
S15 = 2.[2^30 - 1]/3
S15 = 2.[1073741824 - 1]/3
S15 = 2.[1073741823]/3
S15 = 2147483646/3
S15 = 715827882