Question

Um grupo de pessoas gastou 120 reais em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta,

dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar dinheiro e

as pessoas que caram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse

dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram

a conta?

Answer 1

Resposta:

6 pessoas pagaram

Explicação passo-a-passo:

Se 120 Reais foi dividido de forma igual entre as pessoas, um x de pessoas pagariam y onde y é o valor que cada um pagaria, 120/x = y, porém como saíram dois, fica 120/(x-2) = y + 5, porque o 5? por conta que a questão disse que ao saírem todos teriam que pagar 5 reais adicionais, 120/(x-2) = y + 5, substitui onde possui y por 120/x, e vira um sistema,  

120/(x-2) = 120/x + 5  

120/(x-2) = 120/x + 5x/x  

120/(x-2) = 120 + 5x/x

E por esse sistema se tornar uma igualdade, você precisa multiplicar a de cima pela de baixo

120x = (120 + 5x)(x-2), agora precisa fazer o produto, quando fizer o produto você vai ter 120x = 120x -240 +5x² -10x, 120x em ambos os lados, vai restar 5x² - 10x - 240 = 0, decida como vai fazer a equação

Utilizando Bhaskara, vai ficar o delta = 100 - 4(5)(-240) => fazendo isso vai dar 4900, agora passa para a segunda parte do bhaskara, x = (-b + raiz de delta)/2a  

x = 10 + 70/10 = 80/10 = 8 pessoas, raiz de 4900 vai dar 70, 8 pessoas no total, retirando as 2 que saíram se tem o valor 6

R: 6 pessoas pagaram