Question

(MACKENZIE– SP) Se A e B são dois conjuntos tais que A ⊂ B e A ≠ Φ,
então:

(a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B.



(b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A.


(c) se x ∈ B então x ∈ A.


(d) se x ∉ B então x ∉ A.

(e) A ∩ B = Φ.

Answer 1

A expressão A ⊂ B e A ≠ Φ, significa dizer que conjunto A está todo contido em B e ele não é vazio (existe no mínimo um elemento).

Desta forma:
(a) sempre existe x ∈ A tal que x ∉ B.
Falso. Se A está todo em B, todo valor de x pertencerá a B

(b) sempre existe x ∈ B tal que x ∉ A.
Falso. Não dá para afirma a expressão "sempre", pois, pode ter ou não.

(c) se x ∈ B então x ∈ A.
Falso. Pode existir elemento em B que não exista em A.

(d) se x ∉ B então x ∉ A.
Verdadeiro. Se não existe em B, também não existirá em A.

(e) A ∩ B = Φ.
Falso. A intersecção entre A e B, terá como resultado o próprio conjunto A, que não é vazio.

Bons estudos!

Answer 2

a) Incorreto. Se A está contido em B e A não é um conjunto vazio, qualquer elemento pertencente a A pertencerá também a B.

b) Incorreto. Se A = B, por exemplo, não poderíamos afirmar que existiriam elementos pertencentes a B e não pertencentes a A.

c) Incorreto. A ⊂ B não necessariamente significa B ⊂ A. Logo, B poderia ser composto pelos elementos de A e ainda por outros que não pertencem a A.

d) Correto. Se todos os elementos de A estão em B, o fato de um elemento não pertencer a B significa também que esse não pertence a A.

e) Incorreto. Se todos os elementos de A estão em B, estes elementos marcam a intersecção entre os dois conjuntos.

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Espero ter ajudado, um abraço! :)