Question

pts Um ciclista percorre 20 quilômetros na primeira hora, 17 quilômetros na segunda hora e assim por diante em progressao aritmética. Quantos quilômetros ele percorrerá em 5horas

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

an = quilômetro final.
a1 = quilometros iniciais.
n = horas percorridas.
r = razão.
Sn = quilometros totais.

Aplicação:

Observe que o exercício nos apresenta uma progressão aritmética e nos solicita a quantidade de quilometros percorridos em 5 horas, com isso, devemos aplicar a propriedade geral de uma PA.

Entretanto, perceba que a distância percorrida diminui no compasso em que as horas aumentam, dessa forma, teremos uma progressão de razão negativa e equivalente a -3, assim:

$an = a1 + (n - 1) \times r .\\an = 20 + (5 - 1) \times ( - 3). \\ an = 20 + 4 \times ( - 3). \\ an = 20 - 12. \\ an = 8km.$

Agora que sabemos que o ciclista percorreu 8Km, na última hora, vamos somar todas as distâncias percorridas nesse intervalo de tempo, para isso, utilizaremos a propriedade geral da soma de termos de uma progressão aritmética, veja:

$Sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2} \\ \\ Sn = \frac{(20 + 8) \times 5}{2} \\ \\ Sn = \frac{28 \times 5}{2} \\ \\ Sn = 14 \times 5. \\ Sn = 70km. < - resposta.$

Portanto, o ciclista percorrerá 70Km em 5 horas. Em caso de dúvidas pergunte.

Espero ter ajudado!