Question

A circunferência de centro (8,4) que tangencia externamente a circunferência x² + y² - 4x + 8y - 16 possui raio igual a:

A16

B10

C8

D6

E4

Answer 1

Vamos considerar que A = (8,4) e que o raio dessa circunferência é r.

Completando quadrado na equação x² + y² - 4x + 8y - 16 = 0 obtemos:

x² - 4x + 4 + y² + 8y + 16 = 16 + 4 + 16

(x - 2)² + (y + 4)² = 36

Ou seja, o centro da outra circunferência é o ponto B = (2,-4) e possui raio igual a 6.

Como as circunferências são tangentes externamente, então a distância entre os centros A e B é igual à soma dos raios das duas circunferências.

Sendo assim, temos que:

$\sqrt{(2-8)^2+(-4-4)^2} = r + 6$

$\sqrt{36+64}=r+6$

√100 = r + 6

10 = r + 6

r = 10 - 6

r = 4.

Portanto, a circunferência de centro (8,4) possui raio igual a 4.

Alternativa correta: letra e).