Uma empresa de pneus tem a receita na venda de um tipo de pneu dada por Rt= -0,4X²+400X. Suponha que o custo para a produção dos pneus é dado por Ct=80X+28000, determine:
Lucro marginal aos níveis de produção X=300 e X=60
A- Lmg(300)=560 Lmg(600)=800
B-Lmg(300)=-80 Lmg(600)=160
C- Lmg(300)=720 Lmg(600)=960
D- Lmg(300)=240 Lmg(600)=0
E- Lmg(300)=80 Lmg(600)=-160
Respostas
Vamos lá.
Veja, Evangelista, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que uma empresa de pneus tem a receita na venda de um tipo de pneu dada por: R(x) = -0,4x² + 400x; e tem um custo de produção dada por: C(x) = 80x + 28.000.
ii) Dadas as informações acima, pede-se para determinar o lucro marginal de produção para: x = 300 e x = 600.
iii) Antes veja que a função lucro [L(x)] é dada pela função receita menos a função custo. Assim, teremos que:
L(x) = R(x) - C(x) ------ substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:
L(x) = -0,4x² + 400x - (80x + 28.000) ---- retirando-se os parênteses, temos:
L(x) = -0,4x² + 400x - 80x - 28.000 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
L(x) = -0,4x² + 320x - 28.000 <--- Esta é a função lucro da empresa.
iv) Agora veja: o lucro marginal (Lmg) é a derivada primeira do lucro total, cuja equação é a que temos aí em cima [L(x) = -0,4x² + 320x - 28.000]. Então vamos calcular qual é a derivada primeira do lucro total. Assim, teremos:
L'(x) = 2*(-0,4x) + 1*320 - 0 ----- desenvolvendo, teremos:
L'(x) = -0,8x + 320 <---- Esta é a derivada primeira da função L(x). Mas como a derivada primeira da função lucro é o lucro marginal [Lmg(x)], então teremos que a função que nos dá o lucro marginal será a mesma vista aí em cima, ou seja, será esta:
Lmg(x) = - 0,8x + 320 <---- Esta é a função do lucro marginal.
v) Finalmente, agora vamos determinar o lucro marginal de produção para x = 300 e x = 600. Para isso, basta substituirmos "x" por "300" e depois por "600" na função do lucro marginal acima. Assim:
v.1) Lucro marginal para o nível de produção de x = 300:
Lmg(300) = -0,8*300 + 320 ----- desenvolvendo, temos:
Lmg(300) = -240 + 320 ---- como "-240+320 = 80", teremos:
Lmg(300) = 80 <--- Este é o lucro marginal para o nível de produção de x = 300.
v.2) Lucro marginal para o nível de produção de x = 600:
Lmg(600) = -0,8*600 + 320
Lmg(600) = -480 + 320 ---- como "-480+320 = -160", teremos:
Lmg(600) = -160 <--- Este é o lucro marginal para o nível de produção de x = 600.
v.3) Assim, resumindo, temos que a opção correta é esta:
Lmg(300) = 80 e Lmg(600) = -160 <--- Esta é a resposta. Opção "E".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.