Question

Seja ABCDEFGH um cubo no qual A B , AC, A D , EF, EG , EH são seis de suas 12 arestas, de sorte que A e E são vértices opostos. Calcule o volume do sólido BCDFGH em termos do com­ primento f das arestas do cubo.

Answer 1

A figura referente à sua questão segue em anexo.

Perceba que o sólido BCDFGH é um prisma de base triangular. Logo, o que vamos ter que calcular é o volume desse prisma.

Precisamos achar a medida da área da base, no caso, a área do triângulo. Depois é só multiplicar pela altura, que, no caso, é a lateral do cubo.

Os lados do triângulo correspondem às diagonais da face do cubo. Logo:

D = L√2

Assim, o triângulo é equilátero com lados medindo L√2.

A área de um triângulo equilátero é dada por:

A = √3a²/4 (em que a é a aresta do triângulo)

Como a = L√2, temos:

A = √3(L√2)²/4

A = √3(L².2)/4

A = 2L²√3/4

A = L²√3/2

Por fim o volume do prisma.

V = A · L

V = L²√3/2 · L

V = L³√3/2