Question

esolva as equações do 2 grau:

(f) 7x²+28=0

(g) (x-7) (x-3) +16x=30

(h) 4x²-4x+1=0

(i) 3x²+4x+2=0

(j) x²-16c+64=0

Answer 1

Resposta:

(f) 7x² + 28 = 0               S = ∅ pois x ∉ R

(g) (x - 7)(x - 3) + 16x = 30       S = {x ∈ R/ x = - 6 + 6√2/2 ou x = - 6 + 6√2/2}  

(h) 4x²- 4x + 1 = 0                 S = {x ∈ R/ x = 3/4}

(i) 3x² + 4x + 2 = 0               S = ∅ pois x ∉ R

(j) x² - 16x + 64 = 0               S = {x ∈ R/ x = 8}

Explicação passo-a-passo:

Aplicando Báskara:

(f) 7x² + 28 = 0         a = 7      b = 0    c = 28

Δ = b² - 4ac

Δ = 0 - 4.7.28

Δ = - 784

Quando Δ < 0, não existem raízes em R

(g) (x - 7)(x - 3) + 16x = 30         Faça a distributiva

x ² - 3x - 7x + 21 + 16x = 30

x ²  + 6x = 30 - 21

x ² + 6x = 9

x ² + 6x - 9 = 0        a = 1      b = 6    c = - 9

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.(-9)

Δ = 36 + 36

Δ = 72             Decompondo 72 = 2².2.3²

x = - b +- √Δ/2a

x = -6 +-√2².2.3²/2.1

x = - 6 +- 2.3√2/2

x' = - 6 + 6√2/2

x" = - 6 - 6√2/2

(h) 4x²- 4x + 1 = 0        a = 4      b = -4    c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = -4² - 4.4.1

Δ = 16 - 16

Δ = 0            

x = - b +- √Δ/2a

x = -(-6) +-√0/2.4

x = 6 +- 0/8

x' = 6 + 0/8 = 6/8 = 3/4

x" = 6 - 0/8 = 6/8 = 3/4

(i) 3x² + 4x + 2 = 0         a = 3      b = 4    c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.3.2

Δ = 16 - 24

Δ = - 8            

Quando Δ < 0, não existem raízes em R

(j) x² - 16x + 64 = 0         a = 1      b = -16    c = 64

Δ = b² - 4ac

Δ = -16² - 4.1.64

Δ = 256 - 256

Δ = 0            

x = - b +- √Δ/2a

x = -(-16) +-√0/2.1

x = 16 +- 0/2

x' = 16 + 0/2 = 16/2 = 8

x" = 16 - 0/2 = 16/1 = 8