Question

Determine a transformação linear tal que T(1,0)=(2,-1,0) e T(0,1)=(0,0,1)

Answer 1

Resposta:

$T(x,y)=(2x,-x,y)$

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Temos que:

$(x,y)=x(1,0)+y(0,1)$

Então, aplicando-se a transformação linear em ambos os lados e usando-se as propriedades, teremos:

$T(x,y)=T(x(1,0)+y(0,1))\\T(x,y)=T(x(1,0))+T(y(0,1))\\T(x,y)=xT(1,0)+yT(0,1)\\T(x,y)=x(2,-1,0)+y(0,0,1)\\T(x,y)=(2x,-x,0)+(0,0,y)\\T(x,y)=(2x,-x,y)$

Verificando:

$T(1,0)=(2(1),-1,0)=(2,-1,0)\\T(0,1)=(2(0),-0,1)=(0,0,1)$

Espero ter ajudado!