Determine onde o gráfico é côncavo para cima e para baixo, faca o esboço do gráfico e determine o ponto de inflexão.
a) F(x) = x^3 - 6 x^2 + 20
b) F(x) = x^4 - 6x^3
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Resposta:
a)
f(x) = x^3 - 6 x^2 + 20
f'(x)=3x²-12x=0
3x*(x-4)=0
x=0 ou x-4=0
x=0 ou x=4
f''(x)=6x-12
Para x=0 ==> f''(0)=6*0-12 =-12 <0 ponto de máximo
Para x=4 ==> f''(0)=6*4-12 = 12 > 0 ponto de mínimo
ponto de máximo côncavo para baixo
f(0)=0-0+20 ==>(0,20)
ponto de mínimo côncavo para cima
f(4)=4³-6*4²+20=-12 ==>(4,-12)
b)
F(x)=x^4-6x³
f'(x)=4x³-18x²=0
4x²(x-4,5)=0 ==> x=0 e x=9/2
f''(x)=12x²-36x
f''(0)=0 .............candidato a ponto de inflexão
f'''(x)=24x-36 ==>f'''(0) =24*0-36 =36 ≠ 0 é um ponto de inflexão
y=x^4-6x³ ==>y=0^4-6*0³=0 ==> ponto (0,0) é um ponto de inflexão
f''(9/2)=12 *(9/2)²-36*9/2 =243 -162 > 0 ...ponto de mínimo
F(x)=x^4-6x³
F(4,5)=4,5^4-6*4,5³ =410,0625 - 546,75 = -136,6875
Ponto mínimo= (4,5 ; -136,6875)
Anexos:
kilta:
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