Question

Me ajudem

Determine m, a fim de que a equa¸c˜ao x
2 + 4x + log2 m = 0, na inc´ognita x,
admita uma raiz. Qual ´e essa raiz?

Answer 1

Temos uma equção do 2° grau.

Para facilitar, vamos chamar "log[2] m" de C.

Para que uma equação do 2° grau tenha apenas uma raiz, ou seja, um "x" que zera a equação, o valor de Δ deve ser igual a zero, logo:

x² + 4x + log2 m = 0

x² + 4x + C = 0

Δ = 4² - 4.1.C = 0

4² - 4.1.C = 0

16 - 4C = 0

C = 16/4

C = 4

Ou seja, se C = 4 então "log[2] m" deve valer 4, logo:

log[2] m = 4

m = 2^4

m = 16

Como também é pedido a raiz:

$x = \frac{-4\pm\sqrt{0}}{2}=\frac{-4}{2}=-2$