Question

Três amigos saíram para lanchar. Todos comeram os mesmos salgados e doces e tomaram o mesmo café. Marcos comeu um salgado, um doce e tomou um café, gastando R$ 12,00. João comeu dois salgados, dois doces e tomou um café, gastando R$ 21,00. Carlos comeu um salgado, quatro doces e tomou dois cafés, gastando R$ 27,00.

É correto afirmar que
(A) o salgado custa R$ 5,00.
(B) o salgado custa R$ 4,00.
(C) o café custa R$ 9,00.
(D) o doce custa R$ 5,00.
(E) o doce custa R$ 3,00.

*se puderem mostrar como faz a conta agradeço

Answer 1

Essa é uma questão que envolve sistema linear de 3 variáveis. Para resolver, basta transformar as informações da questão em equações:

S - Salgado

D - Doce

C - Café

O sistema será o seguinte:

S + D + C = 12

2S + 2D + C = 21

S + 4D + 2C = 27

Pegando a 1° e a 2° equação respectivamente, temos:

S + D + C = 12  // Multiplica-se a equação ao lado por 2, para achar o C

2S + 2D + C = 21 // Multiplica-se a equação ao lado por -1, para achar o C

Fica, então:

2S + 2D + 2C = 24

-2S - 2D - C = -21

Adicionando a 1° equação a 2°, temos:

C = 3

Sabendo disso, já podemos eliminar o item C. Agora, podemos encontrar o valor do salgado ou do doce. Porém, é mais esperto encontrar o valor do salgado, pois saberemos se os itens relacionados a ele estarão corretos (item A e o item B). Caso estejam errados, Só restará o item D. Se encontrássemos primeiro o valor do doce, e se ele não for o item D, ainda estaríamos com dúvida se o item correto era o item A ou o B.

Portanto, iremos achar o valor do salgado. Para isso, iremos pegar a 2° e a 3° equação:

2S + 2D + C = 21 // Multiplica-se a equação ao lado por 2, para achar o S

S + 4D + 2C = 27 // Multiplica-se a equação ao lado por -1, para achar o S

Temos:

4S + 4D + 2C = 42

-S - 4D - 2C = -27

Adicionando, temos:

3S = 42 - 27

3S = 15

S = 5 reais.

Já que o salgado custa 5 reais, o item A é a resposta da questão.