Question

Calcular a medida do lado de um triangulo equilátero com a área igual a 9 raiz 3 unidades de área.

Answer 1

Se o triângulo é equilátero então significa que todos os lados são iguais.

Para determinar a altura do triângulo, preciso aplicar o Teorema de Pitágoras, cuja a hiponetusa mede o lado do triângulo x, um dos catetos x/2 e o outro a altura y.

h²=c²+c²

x²=(x/2)²+y²

x²=x²/4+y²

x²=x²/4 + 4y²/4

x²= (x²+4y²)/4

4x²=x²+4y²

4y² = 3x²

y² = (3x²)/4

y = √(3x²)/4

y = √3×(x²/4)

y = (x/2)√3. <--------- altura

A área de um triângulo é:

(base×altura)/2 = 9√3

(base×altura) = 2(9√3)

(base×altura) = 18√3

x × y = 18√3

x × (x/2)√3 = 18√3

(x²√3)/2 = 18√3

x²√3 = 2(18√3)

x²√3 = 36√3

x² = (36√3)/√3

x² = 36

x = √36

x = 6

Essa é a medida do lado do triângulo, 6√2 unidades.