Respostas
Resposta:
61
Explicação passo-a-passo:
r=13-7=6
An=A1+(n-1).r
A10=7+(10-1).6
A10=7+54
A10=61
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (7, 13, 19, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁): 7
b)décimo termo (a₁₀): ?
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 13 - 7=>
r = 6
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = 7 + (10 - 1) . (6) =>
a₁₀ = 7 + (9) . (6) =>
a₁₀ = 7 + 54 =>
a₁₀ = 61
Resposta: O 10º termo da PA(7, 13, 19, ...) é 61.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₀ = 61 na fórmula do termo geral da PA, o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
61 = 7 + (10 - 1) . (6) =>
61 = 7 + 9 . 6 =>
61 = 7 + 54 =>
61 = 61
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!