Question

Obtenha a razão da P.A em que o primeiro termo vale - 8 e o vigésimo vale 30. Calcule:

Answer 1

Fórmula da PÁ:
A(n) =A(k) +(k-n).r

Segundo o exercício temos:
O a1 sendo igual a -8
E o A20 sendo igual a 30

Substituindo=
A20= a1 +(20-1)r
30= -8 +19r
38= 19r
R=2

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁): -8

b)vigésimo termo (a₂₀): 30

c)número de termos (n): 20 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20º), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r): ?

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

30 = -8 + (20 - 1) . r =>  

30 = -8 + (19) . r  (Passa-se o termo -8 ao primeiro membro, alterando-se o sinal.)

30 + 8 = 19 . r =>

38 = 19 . r =>

38/19 = r =>

r = 2

Resposta: A razão da P.A é 2.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo r = 2 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados, confirmando-se que a resposta está correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>   a₂₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

30 = -8 + (20 - 1) . 2 => 30 = -8 + 19 . 2 =>

30 = -8 + 38 =>

30 = 30

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!