Question

No jogo popular “zerinho ou um” cada jogador deve apostar zero ou um, sinalizando simultaneamente sua aposta com os demais jogadores. Ganha o jogador que realizar a aposta exclusiva, ou seja, o jogador que apostar sozinho zero ou um. Qual a probabilidade de quatro jogadores jogarem 3 vezes consecutivas sem que haja nenhum vencedor?
A) 50%
B) 12,5%
C) 6,25%
D) 3,05%
E) 0,024%

Answer 1

Resposta:

B) 12,5%

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente temos de calcular a probabilidade de não haver um vencedor:

Existem dois modos de fazer isso. O primeiro deles é calcular de forma direta  a probabilidade de NÃO haver um vencedor. O segundo modo é calcular a forma de HAVER um vencedor, assim, descobriremos de forma automática o valor do primeiro caso. Por exemplo, se a probabilidade de HAVER um vencedor é 35%, logo a probabilidade de NÃO haver qualquer vencedor é 65% ( 65 + 35 = 100%). Dessa maneira, é mais fácil utilizar o segundo modo, nesse caso.

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Como vemos acima, temos 4 "espaços" e, para cada um dele, há duas possibilidades ( isto é, ou se botar zero ou se botar um). Assim:

2.2.2.2 = 16

Portanto, haverá 16 possibilidades de se botar zero (Z) e um (U), como, por exemplo:

UU U U    ou   U Z U Z   ou     Z Z U U     e assim sucessivamente.

Agora, temos de descobrir as possibilidades de alguém ganhar. Existem as seguintes formas de se obter um vencedor nesse jogo:

U Z Z Z    ou     Z U U U

Pegando U Z Z Z como exemplo, vemos que existem 4 possibilidades disso ocorrer:

UZZZ ou ZUZZ ou ZZUZ ou ZZZU

de maneira análoga, existem 4 possibilidade de ZUUU ocorrer. Assim das 16 possibilidades possíveis, existem 8 modos de alguém ganhar:

UZZZ + ZUUU = 8

Portanto, a probabilidade de haver um vencedor é:

$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$ ou 50%

Assim, se a possibilidade de haver um vencedor é 50%, a probabilidade de não haver é, também, 50% (1/2).

O que o enunciado pede é que NÃO haja vencedor nas três primeiras rodadas. Pelas regras de probabilidade, temos:

$\frac{1}{2} .\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$ ou 0,125 ou 12,5%