Question

Jorge, Manoel e Pedro têm acesso a duas chaves
idênticas que abrem uma porta. A duas chaves
sempre estão em posse de pelo menos um deles e, às
vezes, ambas estão com a mesma pessoa. Com base
nesse caso hipotético, julgue o item a seguir.

Se as duas chaves estão com a mesma pessoa, então a
chance de estarem com Manoel é inferior a 30%?

Answer 1

Resposta:

Não, a chance é superior a 30%, mais precisamente 1/3 ou 33,34%

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver por anagramas. Existem duas chaves iguais e três pessoas. Agora imagine que essas duas chaves sejam "espaços", logo:

_ _

Dessa forma, podemos calcular a possibilidade de que as chaves estejam com pessoas diferentes, em que P = Pedro; J = Jorge e M = Manoel:

3.2 = 6 possibilidades

Porém, contamos duas vezes cada possibilidade, assim, temos que dividir por dois. Isso ocorre porque a chaves são iguais. Então, se jorge possui uma chave e Pedro outra, isso é a mesma coisa que Pedro possuir uma chave e Jorge outra. Logo, há  apenas três possibilidades:

P J

P M

M J

Além dessas três possibilidades, há a possibilidade de um deles estarem com as duas chaves:

P P

M M

J J

Logo, somando todas as possibilidades, temos um espaço amostral com:

P J ( uma chave com Pedro e outra com Jorge)

P M

M J

P P

M M (duas chaves com Manoel)

J J

A questão diz que as duas chaves estão com a mesma pessoa, logo o espaço amostral diminui para apenas três possibilidades:

PP

MM

JJ

Portanto, a possibilidade de Manoel estar com as duas chaves é de 1 em 3:

$\frac{1}{3}=0,33333333....$ ou 33,34% aproximadamente.

Answer 2

Resposta:

falso : É superior a 30%

Explicação passo-a-passo:

Nas hipoteses dadas a resoluçao e bem simples.

Se as duas chaves estao com uma unica pessoa as duas chaves podem ser consideradas como um unico objeto.

Assim a chance das duas chaves estarem com uma das 3 pessoas é igual para todos.

P = 1/3

P = 0,3333..

P = 33,33 %

portanto, superior a 30%