Question

(IFMT) Em uma festa de bodas de prata de um casal, compareceram n pessoas. Em um dado instante, 40 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 30 homens se retiraram e restaram, posteriormente, convidados na razão 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes, inicialmente, na festa era igual a:

a) 58

b) 78

c) 85

d) 94

e) 120

Answer 1

O total de pessoas é a soma de homens e mulheres (I). No primeiro instante, 40 mulheres se retiraram e havia o dobro de homens em relação a mulheres (II). No segundo instante, se retiraram 30 homens e restaram o triplo de mulheres em relação a homens (III). Sendo n o número de pessoas, m o número de mulheres e h o número de homens, temos:

n = m + h (I)

(m - 40)/h = 1/2 (II)

(m-40)/(h-30) = 3 (III)

Da equação II, temos:

h = 2(m-40)

h = 2m - 80

Da equação III, temos:

m - 40 = 3(h - 30)

m - 40 = 3h - 90

m - 40 = 3(2m - 80) - 90

m - 40 = 6m - 240 - 90

5m = 290

m = 58

h = 2.58 - 80

h = 36

Portanto, haviam n = 58 + 36 = 94 pessoas na festa.

Resposta: D