Question

Qual é o 10° termo da pg (-1,4,-16,64 ... )

Answer 1

q=a2/a1

q=-4/-1

q=4

a10=a1.q^(n-1)

a10=-1.(4)^(10-1)

a10=-1.(4)^9

a10=-1.(262.144)

a10=-262.144

espero ter ajudado!

boa tarde!

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.G. (-1, 4, -16, 64, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): -1

b)sétimo termo (a₁₀): ?

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:

q = a₂ / a₁ =>

q = 4 / -1 (Deve-se observar as regras de sinais da divisão: dois sinais resultam sempre em sinal de positivo.)

q = -4

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o décimo termo:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₁₀ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₁₀ = -1 . (-4)¹⁰⁻¹ =>

a₁₀ = -1 . (-4)⁹ (Note que 4 = 2.2 = 2².)

a₁₀ = -1 . (-2²)⁹ (Aplica-se a propriedade de potenciação denominada potência de potência que diz que se deve conservar a base (-2) e multiplicar os expoentes.)

a₁₀ = -1 . (-2)²ˣ⁹ =>

a₁₀ = -1 . (-2)¹⁸ (Note, no segundo fator, que qualquer número negativo elevado a um expoente par resultará necessariamente em um número positivo.)

a₁₀ = -1 . (262144) =>

a₁₀ = -262144

Resposta: O 10º termo da PG(-1, 4, -16, 64, ...) é -262144.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₁₀ = -262144 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₁₀ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

-262144 = -1 . (-4)¹⁰⁻¹ =>

-262144 = -1 . (-2²)⁹ =>

-262144 = -1 . 2¹⁸ =>

-262144 = -262144

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!