Question

Usando o método de integração por partes: ∫u.dv=u.v-∫u.du , determine ∫x.e^ x dx

Answer 1

Temos que fazer: $\int {x. e^{x}} \, dx$

Usando integração por partes faremos:

$u = x \ / \ dv = e^{x} dx$

Então: $du = dx \ / \ v = \int {e^{x}} \, dx = e^{x}$

Substituindo temos:

$\int {x. e^{x}} \, dx = x. e^{x} - \int {e^{x}} \, dx = x. e^{x} - e^{x} = e^{x} (x - 1)$

Espero ter ajudado. 
Bons estudos!