Question

Quantos números naturais pares, menores que 4000,com Quatro algarismos distintos,podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6e 7?

Answer 1

restrição: n (4 algarismos) < 4000.

unidades de milhar: 1,2,3

centenas: 0,1,2,3,4,5,6,7

dezenas: 0,1,2,3,4,5,6,7

unidades: 0,2,4,6 - (pois o número deve ser par).

pelo princípio multiplicativo temos: 3*8*8*4 = 768 números naturais pares.

Answer 2

Vamos dividir o problema em 2 casos:

1º pares com 2 no final

Tem-se 3 possibilidades para a casa das unidades (0, 4 ou 6) 3 possibilidades para casa das unidades de milhar (1,2 ou 3). Como os algarismos são distintos temos 6 possibilidades para a casa das centenas e 5 possibilidades para a casa das dezenas. Pelo PFC

$\underline{3}\times \underline{6}\times\underline{5}\times\underline{3}=270$

2ºpares sem o 2 no final

tem-se 1 possibilidade(2) para a casa das unidades 2 possibilidades para a casa de unidades de milhar(1 ou 3) 6 possibilidades para a casa das centenas e 5 para casa das dezenas. Pelo PFC

$\underline{2}\times \underline{6}\times\underline{5}\times\underline{1}=60$

Daí

$\boxed{\boxed{\mathsf{270+60=330}}}$

Portanto podemos formar 330 números de 4 algarismos distintos utilizando os algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7).