Question

Qual é o ponto da curva função y = 1/x mais próximo da origem. Qual é esta distância?

Answer 1

Resposta:

y=1/x  ...se x=a ==> y=1/a

y'=-1/x²  ...ponto mais próximo é (a,b)

coeficiente da reta tangente no ponto (a,b)

mt=-1/a²  

coeficiente angular a reta normal neste ponto é

mt * mn =-1

mn =-1/mt = -1/(-1/a²)=a²

a²=(1/a-0)/(a²-0)

a^4 =1/a

a^5=1  ==> a=1 ou a=-1

pontos mais próximos (1,1 ) ou (-1,1)

distância:

d²=(1-0)²+(1-0)²

d²=2

d=√2 unid. distância