Calcule o 10º termo da PA (-5, -3, -1 ...)

Respostas

respondido por: vanderjagomes

Resposta:

a10 = 13

Explicação passo-a-passo:

a10 = a1 + 9r

a10 = - 5 + 9 (2 )

a10 = - 5 + 18

a10 = 13

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-5, -3, -1,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 2 unidades (por exemplo, -3=-5+2 e -1=-3+2). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -5

d)décimo termo (a₁₀): ?

e)número de termos (n): 10

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, aproximando-se e depois afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o terceiro termo, embora negativo, ao ser somado a duas unidades, determinará um quarto termo positivo e a este e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -3 - (-5) ⇒

r = -3 + 5 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀ = -5 + (10 - 1) . (2) ⇒

a₁₀ = -5 + (9) . (2) ⇒

a₁₀ = -5 + 18 ⇒

a₁₀ = 13

RESPOSTA: O 10º termo da P.A. (-5, -3, -1, ...) é 13.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀ = 13 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

13 = a₁ + (10 - 1) . (2) ⇒

13 = a₁ + (9) . (2) ⇒

13 = a₁ + 18 ⇒

13 - 18 = a₁ ⇒

-5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -5 (Provado que a₁₀ = 13.)

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

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