A haste (de 7 metros de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente sobre o telhado de uma escola.De um ponto do plano horizontal onde a escola se sutia,avistam-se a ponta superior e a base dessa haste,em ângulos de 60 e 45 graus,respectivamente,qual a altura aproximada da escola,em metros?
Respostas
Pelas informações do enunciado, montei a seguinte figura que segue em anexo.
Temos dois triângulos retângulos: ABC e ACD.
No triângulo ABC, temos:
tangente de 60° = cateto oposto / cateto adjacente
tg 60° = (7 + h) / x
√3 = (7 + h) / x
(7 + h) = √3x (I)
No triângulo ACD, temos:
tangente de 45° = cateto oposto / cateto adjacente
tg 45° = h / x
1 = h / x
x = h (II)
Substituindo II em I, temos:
(7 + h) = √3h (I)
√3h - h = 7
h(√3 - 1) = 7
h = 7 / (√3 - 1)
Considerando √3 = 1,7, temos:
h = 7 / (√3 - 1)
h = 7 / (1,7 - 1)
h = 7 / 0,7
h = 10 m
Resposta:
A resposta é 10 metros
Explicação passo-a-passo:
Vamos considerar o exercício segundo a imagem anexada
Antes da resolução, já vou avisando que considerei a √3 como 1,7 , que é o valor aproximado
Primeiro vamos calcular a tangente de 60, para isso, vamos definir a base do triângulo como x
tg = cateto oposto/ cateto adjacente = (7+h)/x
tg60 = (7+h)/x
tg60 = √3 ou tg60 = √3/1
(7+h)/x = √3\1
Agora vamos fazer uma regra de três
√3x = 7+h
Os parênteses que anteriormente foram colocados entre 7+h agora foram removidos, pois antes se tratava de uma fração e neste caso estamos usando 7+h como um lado do triângulo
Agora, vamos achar a tangente de 45
tg45= cateto oposto/cateto adjacente
tg45 = h/x
Caso você esteja se perguntando porque o valor é o mesmo sendo que ainda estamos usando tangente, observe que o ângulo mudou, e assim, as referências para seno, cosseno e tangente também mudaram
tg/45 = 1 ou tg45 = 1/1
h/x = 1/1
Novamente, aplicaremos a regra de três
x=h
Observe que, ao calcular a tangente de 45, achamos uma propriedade específica para esse exercício, em que x=h. Sendo assim, podemos usar essa propriedade na fórmula que achamos ao calcular a tangente de 60, ou seja, em √3x = 7+h
Vamos substituir x por h em √3x = 7+h
√3x = 7+h
√3h = 7+h
√3h-h = 7
h(√3-1) = 7
h = 7/(√3-1)
Como dito antes, vamos considerar √3 como 1,7
h = 7/(1,7-1)
h = 7/0,7
h = 10 metros
Espero ter ajudado
