Question

João estava se divertindo com com questões matemáticas junto com colegas do 9°ano da sua escola . No meio das atividades João resolveu lançar uma questão : pensar em um número compreendido entre 52 e 102 , em que a soma de seus algarismos fosse 17 e o produto fosse 72. Qual foi o menor número pensado pelos colegas ?

Answer 1

Como queremos o menor número, e o mesmo está compreendido entre 52 e 102, então esse número possui dois algarismos.

Vamos supor que tal número seja xy.

De acordo com o enunciado, temos que x + y = 17 e x.y = 72.

De x.y = 72 podemos dizer que y = 72/x.

Assim,

x + 72/x = 17

x² - 17x + 72 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Pela fórmula de Bháskara:

Δ = (-17)² - 4.1.72

Δ = 289 - 288

Δ = 1

$x=\frac{17+-1}{2}$

$x'=\frac{17+1}{2} = 9$

$x''=\frac{17-1}{2} = 8$

Então, temos duas possibilidades: o número é 89 ou o número é 98.

Como queremos o menor número, então a resposta é 89.