Question

Uma lata de óleo vegetal tem a forma de um cilindro equilátero.Sua superfície foi toda pintada por uma tinta especial para o contato com alimentos. Foram gastos 3 ml desta tinta para pintar uma de suas bases.Considerando que está tinta custa aproximadamente R$ 1,50 o militro e como toda superfície da lata, incluindo a tampa, deve ser pintada, qual o custo de pintar 10 latas de óleo vegetal ? A) 250 Reais B) 270 Reais C) 150 Reais D) 112 Reais

Answer 1

Olá

Sabendo que um cilindro equilátero tem a sua altura igual ao diâmetro da base. Precisamos calcular qual é a área total, mas antes precisamos saber qual o volume gasto por cm² da embalagem.

$A_{base}=\frac{\pi\cdot D^2}{4}$

$V_{gasto}=\frac{3}{A_{base}}\Rightarrow V_{gasto}=\frac{12}{D^2\pi}~\frac{mL}{cm^2}$

Agora só precisamos calcular a área total

$A_{total}=A_{latera}+2A_{base}$

A área lateral de um cilindro é um retângulo de dimensões $(H,D\cdot\pi)$

$A_{latera}=H\cdot D\cdot\pi$

onde $H=D$

$A_{latera}=D^2\cdot\pi$

$A_{total}=D^2\cdot\pi+2\cdot\frac{D^2\cdot\pi}{4}$

$A_{total}=\frac{3\cdot D^2\cdot\pi}{2}~cm^2$

Agora temos que descobrir qual o volume gasto para pintar uma latinha tota.

$V_{gasto_latinha}=V_{gasto}\cdot A_{total}$

$V_{gasto_latinha}=\frac{12}{D^2\cdot\pi}~\frac{mL}{cm^2}\cdot \frac{3\cdotD^2\cdot\pi}{2}~cm^2$

$\boxed{V_{gasto_latinha}=18~mL}$

Para pintar 10 latinhas

$V=180~mL$

Valor total

$Valor=V\times R\ 1.50$

$Valor=180\times R\ 1.50$

$\boxed{\boxed{Valor=R\ 270.00}}$