Question

2. Determine o número de termos da P.A (42,47,52,...,1137)?
Fórmula : an= a1 + (n-1).r

3. Encontre a soma dos 100 primeiros termos da P.A (110,120,130,...)
Fórmula : sn = ( a1+an/2).n

4. (FUVEST-sp) Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.

( Alguém pode me ajudar com essas três por favor).

Answer 1

2)

Vamos primeiro descobrir a razão:

$razao = a_{n+1}-a_n\\razao = a_2-a_1\\razao = 47-42=5$

Agora utilizando a equação do termo geral temos:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n=a_1+(n-1).5\\\\1137=42+(n-1).5\\\\(n-1)=\frac{1137-42}{5}\\\\n = 219 + 1\\\\n = 220\;termos$

3)

Vamos primeiro descobrir a razão:

$razao = a_{n+1}-a_n\\razao = a_2-a_1\\razao = 120-110=10$

Agora podemos achar o 100º termo:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_{100}=a_1+(100-1).10\\\\a_{100}=110+99.10\\\\a_{100}=1100$

Por fim aplicamos a equação da soma dos 100 termos:

$S_{100}=\frac{(110+1100).100}{2}\\\\S_{100}=(1210).50\\\\S_{100} = 60500$

4)

A razao da PA será 9.

O primeiro multiplo de 9 no intervalo é 108   (12 x 9).

O ultimo multiplo de 9 no intervalo é 999   (111 x 9).

Portanto aplicando a equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n = a_1+(n-1).9\\\\999=108+(n-1).9\\\\n-1=\frac{999-108}{9}\\\\n = 99 + 1\\\\n = 100\;multiplos$