Question

Em uma farmácia, costuma-se empilhar caixas de um determinado medicamento em filas horizontais super postas. como mostra a figura.

Quantas dessas filas seriam necessárias para empilhar 171 dessas caixas?

Answer 1

Podemos resolver por PA.

Observando a figra podemos ver que o numero de caixas em cada nova fila aumenta de 1 em 1, logo a razão dessa PA será 1.

O primeiro termo dessa PA a1 é igual a 1 caixa (fila do topo).

Assim podemos escrever o ultimo termo (ultima fila) como:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_n=a_1+(n-1).1\\\\a_n=1+(n-1)\\\\a_n=n$

Para achar "n" podemos utilizar a equação da soma dos termos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\171=\frac{(1+n)n}{2}\\\\171\;.\;2=n+n^2\\\\n^2+n-342=0$

resolvendo por Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-342)

Δ = 1369

$x=\frac{-1\pm\sqrt{1369}}{2}\\\\x_1= \frac{-1+37}{2}=\frac{36}{2}=18\;termos$

Obs.: x2 não nos interessa, pois será negativo e não podemos ter numero de termos negativos.

Precisamos, portanto, de 18 filas para empilhar 171 caixas.